Шестьдесят — число времени. Как три двадцатки, шестьдесят — круглое число. Это число — символ долголетия.
Толкование по Славянскому соннику

Сон с 1-го на 2-е июля
Пустые и ничего не значащие сновидения, но если это сон-подсказка, сон-предупреждение, то сбудется.
Сон со вторника на среду
Сны на среду, зачастую, легкие и трудно запоминающиеся, однако они становятся предвестниками важных жизненных перемен. Попробуйте вспомнить, что вам снилось.